Algebre de Boole

Introduction

…

Formules

Tables de vérité

1-0 = 1
1-1 = 0

0.0 = 0
0.1 = 0
1.0 = 0
1.1 = 1

0+0 = 0
0+1 = 0
1+0 = 0
1+1 = 1

Correspondances

Logique

$\neg P$
$P\wedge Q$
$P\vee Q$
$P\iff Q$

Algèbre booléenne

$\bar{a}$
$a.b$
$a+b$
$a=b$
/!\ pas de soustraction

Arithmétique

$1-a$
$a\times b$
//// $a=b$

Petites formules

$\overline{\bar{a}}=a$

$a.0=0$
$a.1=a$
$a.a=a$
$a.\bar{a}=0$

$a+0=a$
$a+1=1$
$a+a=a$
$a+\bar{a}=1$

Développement

$a.(b+c)=ab+ac$
$a+bc=(a+b)(a+c)$ choquant!

De Morgan

$\overline{ab}=\bar{a}+\bar{b}$
$\overline{a+b}=\bar{a}.\bar{b}$
Attention: $\bar{a}+\bar{b}\ne \overline{a+b}$

Absorption et consensus

$a+ab=a$
$a+\bar{a}b=a+b$